Esse é um resultado que apenas um matemático poderia amar.
Pesquisadores esperando conseguir um ‘2’ como resposta de uma prova há muito
procurada, envolvendo pares de números primos, estão celebrando o fato de um
matemático ter reduzido o número de infinito para 70 milhões.
“É um fator de apenas 35 milhões de diferença”, brinca Dan Goldston,
teórico de análise numérica da San Jose State University, na Califórnia, que
não se envolveu no trabalho. “Cada redução é um passo na direção da resposta
final”.
O objetivo é provar uma conjectura que diz respeito a números primos –
os números inteiros que só são divisíveis por 1 e por si mesmos. Há muitos
primos entre números pequenos, mas eles se tornam cada vez menos frequentes
conforme os números aumentam. De fato, a diferença entre cada primo se torna
cada vez maior – em média. Mas existem exceções: os ‘primos gêmeos’, pares de
números primos que diferem em valor por 2. Exemplos de primos gêmeos conhecidos
são 3 e 5, ou 17 e 19, ou 2.003.663.613× 2195.000 − 1 e 2.003.663.613 ×
2195.000 + 1.
A conjectura dos primos gêmeos declara que existe um número infinito
desses pares gêmeos. Alguns atribuem a conjectura ao matemático grego Euclides
de Alexandria, o que o tornaria um dos mais antigos problemas abertos da
matemática.
O problema frustrou todas as tentativas de uma solução até agora. Um
grande avanço foi feito em 2005, quando Goldston e dois colegas mostraram que
há um número infinito de primos pares que diferem por não mais que 16. Mas há
um problema. “Eles estão supondo uma conjectura que ninguém sabe como provar”,
observa Dorian Goldfeld, teórico dos números da Columbia University, em Nova
York.
O novo resultado, de Yitang Zhang da University of New Hampshire em
Durham, descobriu que há infinitos pares de primos que estão a menos de 70
milhões de unidades uns dos outros sem depender de conjecturas ainda sem
provas. Apesar de 70 milhões parecer um número muito grande, a existência de
qualquer fronteira finita, não importando seu tamanho, significa que os
intervalos entre números consecutivos não continuam crescendo para sempre. O
salto de 2 para 70 milhões não é nada comparado ao salto de 70 milhões para o
infinito. “Se isso estiver correto, ficarei completamente estupefato”, declara
Goldfeld.
Zhang apresentou sua pesquisa em 13 de maio para algumas dúzias de
pessoas na Harvard University em Cambridge, no estado de Massachusetts, e o
fato de que o trabalho parece usar técnicas matemáticas padrão levou alguns a
questionar se Zhang poderia realmente ter tido sucesso onde outros falharam.
Mas o relatório de um assessor científico do periódico Annals of
Mathematics, ao qual Zhang enviou o artigo, sugere que ele de fato foi
bem-sucedido. “Os principais resultados são de primeira linha”, afirma o
relatório; Zhang forneceu uma cópia do documento à Nature. “O autor teve
sucesso em provar um teorema que é referência na distribuição de números
primos. Estamos muito felizes de recomendar com veemência a aceitação do artigo
para publicação no periódico”.
Goldston, que recebeu uma cópia do artigo, declara que ele e outros
pesquisadores que o leram “estão com uma ótima sensação”. “Não tem nada obviamente
errado”, observa ele.
Zhang, por sua vez, que trabalha no artigo desde que teve um insight
enquanto visitava um amigo em julho último, declara esperar que as ferramentas
matemáticas do artigo permitam que o valor de 70 milhões seja reduzido. De
acordo com Zhang: “Nós podemos reduzí-lo”.
Goldston não acredita que o valor possa ser reduzido para 2 para
provar a conjectura de primos gêmeos. Mas declara que o simples fato de existir
um número já é um enorme avanço. “Eu duvidava que viveria para ver esse
resultado”, admite ele.
Zhang reenviará o artigo, com alguns ajustes mínimos, nesta semana.
Fonte: Scientific American.
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